වැදගත් උපදෙස්:
- මෙම ප්‍රශ්න පත්‍රය A කොටස (ප්‍රශ්න 25) සහ B කොටස (ප්‍රශ්න 05) ලෙස කොටස් දෙකකින් සමන්විත වේ.
- සියලුම ප්‍රශ්නවලට මෙම පත්‍රයේම පිළිතුරු සපයන්න. අවශ්‍ය සුළු කිරීම් සඳහා හිස් ඉඩකඩ භාවිතා කරන්න.
- A කොටසේ එක් ප්‍රශ්නයකට ලකුණු 02 බැගින් (මුළු ලකුණු 50) ද, B කොටසේ එක් ප්‍රශ්නයකට ලකුණු 10 බැගින් (මුළු ලකුණු 50) ද හිමිවේ.
I වන පත්‍රය — A කොටස (කෙටි ප්‍රශ්න 25)
එක් ප්‍රශ්නයකට ලකුණු 02 යි • (ලකුණු 50)
(1) $x = 3$
(2) $x = 4$
(3) $x = 5$
(4) $x = 6$
විසඳුම & පියවර:
$2x = 0 + 8 = 8 \implies x = \frac{8}{2} = 4$.
පිළිතුර: $x = 4$
ලකුණු: 2
(1) $(x - 7)^2$
(2) $(x - 7)(x + 7)$
(3) $(x + 7)^2$
(4) $(x - 49)(x + 1)$
විසඳුම & පියවර:
වර්ග දෙකක අන්තරය: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ අනුව $x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7)$ වේ.
පිළිතුර: $(x - 7)(x + 7)$
ලකුණු: 2
(1) $15a^3b^4$
(2) $15a^2b^3$
(3) $8a^3b^4$
(4) $15ab^4$
විසඳුම & පියවර:
සංගුණක: $3 \times 5 = 15$. දර්ශක එකතු කිරීම: $a^{2+1}b^{1+3} = a^3b^4$.
පිළිතුර: $15a^3b^4$
ලකුණු: 2
(1) 20
(2) 100
(3) 1024
(4) 10
විසඳුම & පියවර:
$\lg x = \log_{10} x = 2 \implies x = 10^{2} = 100$ වේ.
පිළිතුර: $x = 100$
ලකුණු: 2
විසඳුම & පියවර:
$2x \le 7 - 3 = 4 \implies x \le 2$. උපරිම නිඛිලය = 2.
පිළිතුර: 2
ලකුණු: 2
(1) රු. 5,500
(2) රු. 11,000
(3) රු. 13,750
(4) රු. 16,500
විසඳුම & පියවර:
$I = \frac{Ptr}{100} = \frac{55000 \times 2 \times 10}{100} = \text{රු. } 11000$ වේ.
පිළිතුර: රු. 11,000
ලකුණු: 2
(1) 50°
(2) 60°
(3) 70°
(4) 80°
විසඳුම & පියවර:
ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණ එකතුව 180° කි. 180° - (65° + 55°) = 180° - 120° = 60°.
පිළිතුර: 60°
ලකුණු: 2
(1) 11 cm
(2) 22 cm
(3) 44 cm
(4) 77 cm
විසඳුම & පියවර:
$s = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r = \frac{90}{360} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = \frac{1}{4} \times 44 = 11\text{ cm}$.
පිළිතුර: 11 cm
ලකුණු: 2
(1) 38
(2) 42
(3) 34
(4) 47
විසඳුම & පියවර:
$a = 2, d = 4$. $T_{10} = a + 9d = 2 + 9(4) = 38$ වේ.
පිළිතුර: 38
ලකුණු: 2
(1) 1/6
(2) 2/6 (1/3)
(3) 3/6 (1/2)
(4) 4/6
විසඳුම & පියවර:
3 ට වැඩි ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා = {4, 6}. හිතකර සිද්ධි 2 කි. සම්භාවිතාව = 2/6 = 1/3 වේ.
පිළිතුර: 1/3
ලකුණු: 2
(1) $x = 3, x = -4$
(2) $x = -3, x = 4$
(3) $x = -3, x = -4$
(4) $x = 3, x = 4$
විසඳුම & පියවර:
$x + 3 = 0 \implies x = -3$ හෝ $x - 4 = 0 \implies x = 4$.
පිළිතුර: $x = -3$ හෝ $x = 4$
ලකුණු: 2
(1) 4 cm
(2) 5 cm
(3) 6 cm
(4) 7 cm
විසඳුම & පියවර:
කේන්ද්‍රයේ සිට ලම්භය ජ්‍යාය සමච්ඡේද කරයි (අර්ධ දිග 4 cm). පයිතගරස්: $r^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \implies r = 5\text{ cm}$.
පිළිතුර: 5 cm
ලකුණු: 2
(1) 22
(2) 27
(3) 17
(4) 32
විසඳුම & පියවර:
$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 15 + 12 - 5 = 22$ වේ.
පිළිතුර: 22
ලකුණු: 2
විසඳුම & පියවර:
මිනිස් දින = $4 \times 6 = 24$. දින 4 කට අවශ්‍ය මිනිසුන් = $24 / 4 = 6$ දෙනෙකි.
පිළිතුර: 6 දෙනෙකි
ලකුණු: 2
(1) 5 සහ -5
(2) -5 සහ 5
(3) 5 සහ 5
(4) -5 සහ 2
විසඳුම & පියවර:
$y = mx + c$ සමීකරණය සමඟ සැසඳූ විට $m = 5$ සහ $c = -5$ වේ.
පිළිතුර: $m = 5, c = -5$
ලකුණු: 2
විසඳුම & පියවර:
වැඩිම වාර ගණනක් (2 වතාවක්) යෙදී ඇති අගය 5 බැවින් මාතය 5 වේ.
පිළිතුර: 5
ලකුණු: 2
(1) 18
(2) 24
(3) 54
(4) 162
විසඳුම & පියවර:
$T_4 = ar^3 = 2 \times 3^3 = 2 \times 27 = 54$ වේ.
පිළිතුර: 54
ලකුණු: 2
(1) 616 cm³
(2) 1848 cm³
(3) 308 cm³
(4) 924 cm³
විසඳුම & පියවර:
$V = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 12 = 154 \times 4 = 616\text{ cm}^3$ වේ.
පිළිතුර: 616 cm³
ලකුණු: 2
(1) 4
(2) 8
(3) 12
(4) 16
විසඳුම & පියවර:
$16 = 2^4$. $(2^4)^{3/4} = 2^3 = 8$ වේ.
පිළිතුර: 8
ලකුණු: 2
(1) සමපාද
(2) සෘජුකෝණී
(3) සමද්වීපාද
(4) මහාකෝණී
විසඳුම & පියවර:
$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$. පයිතගරස් ප්‍රමේයයේ විලෝමයට අනුව සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයකි.
පිළිතුර: සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයකි
ලකුණු: 2
(1) රු. 1440
(2) රු. 1360
(3) රු. 1520
(4) රු. 1550
විසඳුම & පියවර:
වට්ටම = $1600 \times 10\% = 160$. විකුණුම් මිල = $1600 - 160 = \text{රු. } 1440$.
පිළිතුර: රු. 1440
ලකුණු: 2
(1) 65°
(2) 75°
(3) 115°
(4) 85°
විසඳුම & පියවර:
වෘත්ත චතුරස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ (එකතුව 180°). 180° - 115° = 65° වේ.
පිළිතුර: 65°
ලකුණු: 2
(1) $x = 1/2$
(2) $x = 2$
(3) $x = 3$
(4) $x = 6$
විසඳුම & පියවර:
$\frac{3}{x} = 6 \implies 6x = 3 \implies x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
පිළිතුර: $x = 1/2$
ලකුණු: 2
(1) 36 cm²
(2) 72 cm²
(3) 81 cm²
(4) 144 cm²
විසඳුම & පියවර:
පැත්තක දිග = 36 / 4 = 9 cm. වර්ගඵලය = $9 \times 9 = 81\text{ cm}^2$.
පිළිතුර: 81 cm²
ලකුණු: 2
(1) 45°
(2) 60°
(3) 90°
(4) 180°
විසඳුම & පියවර:
ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යයේදී අඳින ලද අරය ස්පර්ශකයට ලම්භ වේ. එබැවින් $\angle OPT = 90^\circ$ වේ.
පිළිතුර: 90°
ලකුණු: 2
I වන පත්‍රය — B කොටස (සංයුක්ත ව්‍යුහගත ගැටලු 05)
ප්‍රශ්න 05 ටම පිළිතුරු සපයන්න • එක් ප්‍රශ්නයකට ලකුණු 10 යි • (ලකුණු 50)
2021 වසරේ ගොවියෙකු සතු ඉඩමකින් 2/5 ක් වී වගාව සඳහාද, ඉතිරි කොටසෙන් 1/3 ක් එළවළු වගාව සඳහාද වෙන් කරන ලදී. තවමත් කිසිදු වගාවක් නොකළ ඉතිරි ඉඩම් ප්‍රමාණය හෙක්ටයාර 8 කි.
((i))
වී වගාවෙන් පසු ඉතිරි වූ ඉඩම් ප්‍රමාණය මුළු ඉඩමෙන් කවර භාගයක්ද?
[ලකුණු 2]
((ii))
එළවළු වගාව සඳහා වෙන් කළ ප්‍රමාණය මුළු ඉඩමෙන් කවර භාගයක්ද?
[ලකුණු 2]
((iii))
වගා නොකර ඉතිරි වූ කොටස මුළු ඉඩමෙන් කවර භාගයක්ද?
[ලකුණු 3]
((iv))
ගොවියා සතු මුළු ඉඩමේ ප්‍රමාණය හෙක්ටයාර කීයක්දැයි ගණනය කරන්න.
[ලකුණු 3]
නිල Marking Scheme:
(i) 1 - 2/5 = 3/5 [ලකුණු 2]
(ii) 3/5 න් 1/3 = (3/5) × (1/3) = 1/5 [ලකුණු 2]
(iii) ඉතිරි භාගය = 3/5 - 1/5 = 2/5 [ලකුණු 3]
(iv) මුළු ඉඩමෙන් 2/5 ක් = හෙක්ටයාර 8 නම්, මුළු ඉඩම = 8 × (5/2) = හෙක්ටයාර 20 කි [ලකුණු 3].
නගර සභා බලප්‍රදේශයක පිහිටි නිවසක වාර්ෂික තක්සේරු වටිනාකම රු. 70,000 කි. නගර සභාව විසින් 9% ක වාර්ෂික වරිපනම් බද්දක් අය කරනු ලබයි.
((i))
එම නිවස සඳහා වසරකට ගෙවිය යුතු මුළු වරිපනම් බදු මුදල කොපමණද?
[ලකුණු 2]
((ii))
එක් කාර්තුවකට (මාස 3 කට) ගෙවිය යුතු බදු මුදල සොයන්න.
[ලකුණු 3]
((iii))
පළමු කාර්තුවේදී බදු නොගෙවා ප්‍රමාද වූ බැවින් 5% ක දඩ මුදලක් අය කරන්නේ නම්, ගෙවිය යුතු සම්පූර්ණ මුදල කොපමණද?
[ලකුණු 3]
((iv))
නිවෙස් හිමියා නිවස මසකට රු. 20,000 කට කුලියට දෙන්නේ නම්, වාර්ෂික වරිපනම් බද්ද ගෙවීමෙන් පසු ඔහුට ඉතිරි වන ශුද්ධ වාර්ෂික ආදායම සොයන්න.
[ලකුණු 2]
නිල Marking Scheme:
(i) වාර්ෂික බද්ද = 70000 × 9% = රු. 6,300 [ලකුණු 2]
(ii) කාර්තුවකට බද්ද = 6300 / 4 = රු. 1,575 [ලකුණු 3]
(iii) දඩ මුදල = 1575 × 5% = රු. 78. සම්පූර්ණ මුදල = 1575 + 78 = රු. 1,653 [ලකුණු 3]
(iv) වාර්ෂික කුලිය = 20,000 × 12 = රු. 240,000. ශුද්ධ ආදායම = 240,000 - 6300 = රු. 233,700 [ලකුණු 2].
දිග 14 cm සහ පළල 10 cm වූ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ලෑලි පතුරකින් අරය 7 cm සහ කේන්ද්‍ර කෝණය 90° වූ කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක් කපා ඉවත් කළ පසු ඉතිරි වූ සංයුක්ත තල රූපය සලකන්න. ($ \pi = \frac{22}{7} $)
((i))
කපා ඉවත් කළ කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයේ චාප දිග සොයන්න.
[ලකුණු 2]
((ii))
කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයේ වර්ගඵලය ගණනය කරන්න.
[ලකුණු 3]
((iii))
මුල් සෘජුකෝණාස්‍රයේ මුළු වර්ගඵලය කොපමණද?
[ලකුණු 2]
((iv))
ඉතිරි වූ සංයුක්ත කොටසේ වර්ගඵලය සහ එහි මුළු පරිමිතිය ගණනය කරන්න.
[ලකුණු 3]
නිල Marking Scheme:
(i) s = (90/360) × 2 × (22/7) × 7 = 11 cm [ලකුණු 2]
(ii) වර්ගඵලය = (90/360) × (22/7) × 7 × 7 = 38.5 cm² [ලකුණු 3]
(iii) මුළු වර්ගඵලය = 14 × 10 = 140 cm² [ලකුණු 2]
(iv) ඉතිරි වර්ගඵලය = 140 - 38.5 = 101.5 cm² [ලකුණු 1.5]. පරිමිතිය = 14 + 10 + 7 + 3 + 11 = 45 cm [ලකුණු 1.5].
2021 අ.පො.ස. සා.පෙළ විභාගයට පෙනී සිටි සිසුන් 50 දෙනෙකුගෙන් යුත් පන්තියක ගණිත සංගමයට සිසුන් 28 දෙනෙක්ද, විද්‍යා සංගමයට සිසුන් 24 දෙනෙක්ද සහභාගී වෙති. සංගම් දෙකටම සිසුන් 10 දෙනෙක් සහභාගී වෙති.
((i))
දී ඇති තොරතුරු වෙන් රූප සටහනක නිරූපණය කර අදාළ කලාපවලට සංඛ්‍යා ඇතුළත් කරන්න.
[ලකුණු 3]
((ii))
ගණිත සංගමයට පමණක් සහභාගී වන සිසුන් සංඛ්‍යාව කීයද?
[ලකුණු 2]
((iii))
විද්‍යා සංගමයට පමණක් සහභාගී වන සිසුන් සංඛ්‍යාව කීයද?
[ලකුණු 2]
((iv))
මෙම සංගම් දෙකෙන් එකකටවත් සහභාගී නොවන සිසුන් සංඛ්‍යාව සොයන්න.
[ලකුණු 3]
නිල Marking Scheme:
(i) නිවැරදි වෙන් සටහන ඇඳීම හා කලාප පිරවීම [ලකුණු 3]
(ii) ගණිතය පමණක් = 28 - 10 = 18 [ලකුණු 2]
(iii) විද්‍යාව පමණක් = 24 - 10 = 14 [ලකුණු 2]
(iv) එකකටවත් සහභාගී නොවන = 50 - (18 + 10 + 14) = 50 - 42 = 8 දෙනෙකි [ලකුණු 3].
පෙට්ටියක එකම ප්‍රමාණයේ රතු බෝල 3 ක් සහ නිල් බෝල 4 ක් ඇත. අහඹු ලෙස එක් බෝලයක් ගෙන එහි පාට සටහන් කර නැවත නොදමා දෙවන බෝලයක් ගනු ලැබේ.
((i))
මෙම පරීක්ෂණය සඳහා රුක් සටහනක් ඇඳ අදාළ සම්භාවිතාවන් ශාඛා මත ලකුණු කරන්න.
[ලකුණු 3]
((ii))
ගනු ලබන බෝල දෙකම රතු පාට ඒවා වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
[ලකුණු 2]
((iii))
ගනු ලබන බෝල දෙක එකම පාටින් යුක්ත වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
[ලකුණු 3]
((iv))
අවම වශයෙන් එක් නිල් බෝලයක්වත් ලැබීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න.
[ලකුණු 2]
නිල Marking Scheme:
(i) නිවැරදි රුක් සටහන (නැවත නොදමන බැවින් දෙවන අවස්ථාවේ හරය 6) [ලකුණු 3]
(ii) P(R, R) = (3/7) × (2/6) = 6/42 [ලකුණු 2]
(iii) P(එකම පාට) = P(R,R) + P(B,B) = 18/42 [ලකුණු 3]
(iv) 1 - P(R, R) = 1 - 6/42 = 36/42 [ලකුණු 2].
II වන පත්‍රය — A කොටස & B කොටස (රචනා ගැටලු 10)
එක් ප්‍රශ්නයකට ලකුණු 10 බැගින් • (මුළු ලකුණු 100)
((i))
x = 1 වන විට y හි අගය ගණනය කර ප්‍රස්තාරයේ ලක්ෂ්‍ය සලකුණු කරන්න.
[ලකුණු 2]
((ii))
ප්‍රස්තාරයේ හැරවුම් ලක්ෂ්‍යයේ (ශීර්ෂයේ) ඛණ්ඩාංක සහ සමමිතික අක්ෂයේ සමීකරණය ලියන්න.
[ලකුණු 2]
((iii))
ප්‍රස්තාරය ඇසුරින් ශ්‍රිතයේ අවම/උපරිම අගය ලියන්න.
[ලකුණු 2]
((iv))
$y = (x - 1)(x - 5) = 0$ සමීකරණයේ මූල ප්‍රස්තාරයෙන් සොයන්න.
[ලකුණු 2]
((v))
ශ්‍රිතය ධන වන (y > 0) x හි අගය පරාසය ලියන්න.
[ලකුණු 2]
නිල Marking Scheme (පියවරෙන් පියවර ලකුණු පටිපාටිය):
(i) නිවැරදි y අගය ගණනය කර ලක්ෂ්‍ය සලකුණු කිරීම [M1, A1]
(ii) හැරවුම් ලක්ෂ්‍යය හා සමමිතික අක්ෂය නිවැරදිව ලිවීම [A1, A1]
(iii) අවම/උපරිම අගය ප්‍රස්තාරයෙන් ලබාගැනීම [A2]
(iv) x-අක්ෂය ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍ය ඇසුරින් මූල ලබාගැනීම [A2]
(v) y > 0 වන පරාසය අසමානතාවක් ලෙස ලිවීම [A2].
((i))
පොතක මිල x ද පෑනක මිල y ද ලෙස ගෙන සමගාමී සමීකරණ යුගලක් ගොඩනගන්න.
[ලකුණු 2]
((ii))
එම සමගාමී සමීකරණ විසඳා පොතක සහ පෑනක මිල වෙන වෙනම සොයන්න.
[ලකුණු 4]
((iii))
වර්ගජ සූත්‍රය $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ භාවිතයෙන් $x^2 + 6x - 2 = 0$ සමීකරණය විසඳන්න. ($\sqrt{44 ≈ 6.63}$)
[ලකුණු 4]
නිල Marking Scheme (පියවරෙන් පියවර ලකුණු පටිපාටිය):
(i) 3x + 2y = 380, 2x + 4y = 440 [A1, A1]
(ii) සමීකරණ විසඳීම: x = රු. 80 (පොතක මිල), y = රු. 70 (පෑනක මිල) [M2, A2]
(iii) a, b, c හඳුනාගැනීම, b² - 4ac ගණනය කිරීම, ආදේශය සහ අවසාන විසඳුම (x ≈ 0.32 හෝ x ≈ -6.32) [M2, A2].
((i))
පළමු පුද්ගලයාට වසර 2 ක අවසානයේ ලැබෙන මුළු වැල් පොලිය කොපමණද?
[ලකුණු 3]
((ii))
දෙවන පුද්ගලයාට රු. 200,000 න් මිලදී ගත හැකි කොටස් සංඛ්‍යාව කීයද?
[ලකුණු 2]
((iii))
ඔහුට ලැබෙන වාර්ෂික මුළු ලාභාංශ ආදායම කොපමණද?
[ලකුණු 3]
((iv))
වසර 2 ක කාලයක් සඳහා වඩාත් ලාභදායී ආයෝජනය කුමක්දැයි හේතු සහිතව දක්වන්න.
[ලකුණු 2]
නිල Marking Scheme (පියවරෙන් පියවර ලකුණු පටිපාටිය):
(i) 1 වන වසර පොලිය = 20,000, 2 වන වසර පොලිය = 22,000 => මුළු වැල් පොලිය = රු. 42,000 [M2, A1]
(ii) කොටස් ගණන = 200,000 / 25 = 8,000 [A2]
(iii) කොටසක ලාභාංශය = 10 × 15% = රු. 1.50 => මුළු ලාභාංශය = 8000 × 1.50 = රු. 12,000 [M2, A1]
(iv) වසර 2 කදී වැල් පොලියෙන් රු. 42,000 ක් ලැබෙන බැවින් ස්ථාවර තැන්පතුව වඩාත් වාසිදායක වේ [A2].
((i))
දී ඇති තොරතුරු දැක්වෙන දළ රූප සටහනක් ඇඳ මිනුම් ලකුණු කරන්න.
[ලකුණු 2]
((ii))
කුළුණේ උස ගණනය කරන්න.
[ලකුණු 3]
((iii))
ගොඩනැගිල්ල සහ කුළුණ අතර තිරස් පරතරය 20 m නම් ගොඩනැගිල්ලේ උස සොයන්න.
[ලකුණු 3]
((iv))
ගොඩනැගිල්ලේ උස හා කුළුණේ උස අතර අනුපාතය සරලම ආකාරයෙන් දක්වන්න.
[ලකුණු 2]
නිල Marking Scheme (පියවරෙන් පියවර ලකුණු පටිපාටිය):
(i) නිවැරදි දළ සටහන හා කෝණ ලකුණු කිරීම [A2]
(ii) tan 32° = h / 40 => h = 40 × 0.625 = 25 m [M2, A1]
(iii) tan 45° = 1 => උස වෙනස = 20 m => ගොඩනැගිල්ලේ උස = 25 - 20 = 5 m [M2, A1]
(iv) අනුපාතය = 5 : 25 = 1 : 5 [A2].
((i))
මාත පන්තිය සහ එහි මැද අගය ලියන්න.
[ලකුණු 2]
((ii))
උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය A = 22 ලෙස ගෙන එක් එක් පන්තියේ අපගමනය (d = x - A) ඇතුළත් වගුව සම්පූර්ණ කරන්න.
[ලකුණු 3]
((iii))
සේවකයෙකුගේ දෛනික මධ්‍යන්‍ය අතිකාල දීමනාව සොයන්න.
[ලකුණු 3]
((iv))
මසකට දින 25 ක් වැඩ කරන්නේ නම් සේවකයින් 50 දෙනා සඳහා මසකට වැය වන මුළු අතිකාල මුදල ඇස්තමේන්තු කරන්න.
[ලකුණු 2]
නිල Marking Scheme (පියවරෙන් පියවර ලකුණු පටිපාටිය):
(i) මාත පන්තිය = 20 - 24, මැද අගය = 22 [A2]
(ii) d = (-10, -5, 0, 5, 10, 15) සහ fd ගණනය කිරීම [M2, A1]
(iii) Σfd = 110 => මධ්‍යන්‍යය = 22 + (110/50) = 24.2 (රු. 2,420) [M2, A1]
(iv) මුළු මුදල = 50 × 25 × 2420 = රු. 3,025,000 [M1, A1].
((i))
පළමු පුද්ගලයා 12 වන මාසයේදී ඉතිරි කරන මුදල (T₁₂) කොපමණද?
[ලකුණු 3]
((ii))
ඔහු වසරක් (මාස 12 ක්) තුළ ඉතිරි කරන මුළු මුදල (S₁₂) ගණනය කරන්න.
[ලකුණු 3]
((iii))
දෙවන පුද්ගලයාගේ ඉතිරිකිරීම් ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක් බව පෙන්වා එහි පොදු අනුපාතය ලියන්න.
[ලකුණු 2]
((iv))
දෙවන පුද්ගලයා දින 10 ක් තුළ ඉතිරි කරන මුළු මුදල සොයන්න.
[ලකුණු 2]
නිල Marking Scheme (පියවරෙන් පියවර ලකුණු පටිපාටිය):
(i) T₁₂ = 5000 + 11(500) = රු. 10,500 [M2, A1]
(ii) S₁₂ = (12/2)[2(5000) + 11(500)] = 6 × 15,500 = රු. 93,000 [M2, A1]
(iii) a = 2, r = 2 [A2]
(iv) S₁₀ = 2(2¹⁰ - 1)/(2 - 1) = 2(1023) = රු. 2,046 [M1, A1].
((i))
AB = 8 cm වන සරල රේඛා ඛණ්ඩයක් නිර්මාණය කරන්න.
[ලකුණු 2]
((ii))
A ලක්ෂ්‍යයේදී 60° ක කෝණයක් නිර්මාණය කර AC = 7 cm වන සේ C ලක්ෂ්‍යය ලකුණු කර ABC ත්‍රිකෝණය සම්පූර්ණ කරන්න.
[ලකුණු 3]
((iii))
AB පාදයේ ලම්භ සමච්ඡේදකය නිර්මාණය කරන්න.
[ලකුණු 3]
((iv))
ABC ත්‍රිකෝණයේ පරිවෘත්තය නිර්මාණය කර එහි අරය මැන ලියන්න.
[ලකුණු 2]
නිල Marking Scheme (පියවරෙන් පියවර ලකුණු පටිපාටිය):
(i) නිවැරදිව AB රේඛා ඛණ්ඩය නිර්මාණය කිරීම [A2]
(ii) 60° කෝණය කවකටුවෙන් නිර්මාණය හා C ලක්ෂ්‍යය ලකුණු කිරීම [M2, A1]
(iii) ලම්භ සමච්ඡේදකය නිර්මාණ චාප සහිතව ඇඳීම [M2, A1]
(iv) කේන්ද්‍රය සොයා පරිවෘත්තය ඇඳීම හා අරය මැනීම [M1, A1].
((i))
දී ඇති තොරතුරු දැක්වෙන පැහැදිලි රූප සටහනක් අඳින්න.
[ලකුණු 2]
((ii))
ACB කෝණය අර්ධ වෘත්තයක කෝණයක් බව පෙන්වා එහි අගය ලියන්න.
[ලකුණු 2]
((iii))
OCT කෝණය 90° ක් බවට සාධනය කරන්න.
[ලකුණු 3]
((iv))
ATC කෝණය සහ ACT කෝණය අතර සම්බන්ධතාවයක් ගොඩනගන්න.
[ලකුණු 3]
නිල Marking Scheme (පියවරෙන් පියවර ලකුණු පටිපාටිය):
(i) නිවැරදි රූප සටහන [A2]
(ii) අර්ධ වෘත්තයේ කෝණය සෘජුකෝණයකි => ∠ACB = 90° [M1, A1]
(iii) ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යයේදී අරය ස්පර්ශකයට ලම්භ වේ => ∠OCT = 90° [M2, A1]
(iv) ත්‍රිකෝණ කෝණ ප්‍රමේය භාවිතයෙන් අදාළ කෝණ සම්බන්ධතාවය සාධනය කිරීම [M2, A1].
((i))
සිලින්ඩරාකාර බඳුනේ සම්පූර්ණ ධාරිතාව (පරිමාව) ගණනය කරන්න.
[ලකුණු 3]
((ii))
ගිල්වන ලද ලෝහ ගෝලයේ පරිමාව සොයන්න.
[ලකුණු 3]
((iii))
ගෝලය ගිල්වීම නිසා බඳුනෙන් ඉවතට පිටාර ගැලූ ජල පරිමාව කොපමණද?
[ලකුණු 2]
((iv))
ගෝලය ඉවත් කළ පසු බඳුනේ ඉතිරි වන ජල මට්ටමේ උස සොයන්න.
[ලකුණු 2]
නිල Marking Scheme (පියවරෙන් පියවර ලකුණු පටිපාටිය):
(i) සිලින්ඩර පරිමාව = (22/7) × 7 × 7 × 20 = 3,080 cm³ [M2, A1]
(ii) ගෝල පරිමාව = (4/3) × (22/7) × (7/2)³ = 179.67 cm³ [M2, A1]
(iii) පිටාර ගැලූ පරිමාව = ගෝලයේ පරිමාව = 179.67 cm³ [A2]
(iv) උස අඩුවීම = 179.67 / (154) = 1.17 cm => ඉතිරි උස = 20 - 1.17 = 18.83 cm [M1, A1].
((i))
සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වගුව සකස් කරන්න.
[ලකුණු 2]
((ii))
සුදුසු පරිමාණයක් යොදා සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රය අඳින්න.
[ලකුණු 3]
((iii))
ප්‍රස්තාරය ඇසුරින් මධ්‍යස්ථය (Q₂) සොයන්න.
[ලකුණු 2]
((iv))
අන්තර් චතුර්ථක පරාසය (IQR = Q₃ - Q₁) ගණනය කරන්න.
[ලකුණු 3]
නිල Marking Scheme (පියවරෙන් පියවර ලකුණු පටිපාටිය):
(i) සමුච්චිත සංඛ්‍යාත නිවැරදිව ගණනය කිරීම [A2]
(ii) සුමට වක්‍රයක් ලෙස ඕජයිවය ඇඳීම [M2, A1]
(iii) N/2 = 40 වන ස්ථානයෙන් මධ්‍යස්ථ ලකුණ කියවීම [M1, A1]
(iv) Q₃ (60 වන ස්ථානය) සහ Q₁ (20 වන ස්ථානය) ලබාගෙන IQR = Q₃ - Q₁ ගණනය කිරීම [M2, A1].
VertexExam.lk • නිල අධ්‍යාපනික විභාග මධ්‍යස්ථානය
2021 O/L ගණිතය • සියලුම හිමිකම් ඇවිරිණි.
Exam Paper Sheet